افهم الرسم ثم أعد الحل بنفسك
اقرأ المسألة، أغلق المثال المحلول وحاول الوصول إلى النتيجة على ورقة، ثم افتح سؤال التثبيت. احفظ القاعدة بعد استعمالها، لا قبل ذلك.
القواسم والقاسم المشترك الأكبر
العدد 6 قاسم لـ 18 لأن باقي قسمة 18 على 6 يساوي صفرًا. القاسم المشترك الأكبر لعددين هو أكبر عدد يقسمهما معًا. خوارزمية إقليدس أسرع من سرد جميع القواسم عند كبر الأعداد.
القاسم المشترك الأكبر يختزل الكسر؛ إذا كان 1 كان الكسر غير قابل للاختزال.
نحسب القاسم المشترك الأكبر لـ 84 و36، ثم نختزل الكسر.
الباقي الأخير غير المعدوم هو 12. قسمنا البسط والمقام عليه.
افتح المثال الثاني: احسب القاسم المشترك الأكبر لـ 54 و24.
حاول أولًا على ورقة، ثم قارن خطواتك:
افتح المثال الثالث: هل 75 و28 أوليان فيما بينهما؟
حاول أولًا على ورقة، ثم قارن خطواتك:
اختزل 45/30 إلى كسر غير قابل للاختزال.
PGCD(45,30)=15، ومنه 45/30 = 3/2.
الجذور التربيعية
العدد √a، عندما a≥0، هو العدد غير السالب الذي مربعه a. الجذور تعبر عن طول ضلع مربع إذا عُرفت مساحته. يمكن تبسيط الجذر بإخراج عامل مربع كامل.
نفكك ما تحت الجذر إلى مربع كامل وعامل آخر، ونستعمل قواعد الضرب والقسمة في حدودها.
أخرج المربع الكامل من تحت الجذر، ثم اجمع الحدود المتشابهة.
لا يمكن جمع الجذور إلا بعد كتابتها على الشكل نفسه.
افتح المثال الثاني: بسّط جذر 98.
حاول أولًا على ورقة، ثم قارن خطواتك:
افتح المثال الثالث: احسب فرق جذري 45 و20.
حاول أولًا على ورقة، ثم قارن خطواتك:
بسّط √50 − √8.
√50 = 5√2 و√8 = 2√2؛ النتيجة 3√2.
خاصية طالس وعكسها
إذا قطعت مستقيمات متوازية ضلعي زاوية، تتساوى نسب الأطوال المتناظرة. وفي الاتجاه العكسي، إذا تحققت النسب مع ترتيب النقط المناسب أمكن إثبات التوازي. ابدأ برسم واضح وترتيب النقاط.
اكتب النسب بين أضلاع متناظرة فقط بعد إثبات التوازي أو إعطائه.
في مثلث ABC نعلم أن DE يوازي BC، وأن AD=3 وAB=9 وAC=12. نطلب AE.
بدأنا بتحديد الأضلاع المتناظرة من الرأس A.
افتح المثال الثاني: إذا AD/AB=2/5 وAC=15، احسب AE.
حاول أولًا على ورقة، ثم قارن خطواتك:
افتح المثال الثالث: إذا DE=4 وBC=10 وAB=15، احسب AD.
حاول أولًا على ورقة، ثم قارن خطواتك:
إذا كان AD/AB=2/5 وAC=15، فما AE؟
AE/15=2/5، ومنه AE=6.
المتطابقات الشهيرة والنشر والتحليل
تساعد المتطابقات الثلاث على تحويل عبارة جبرية من جداء إلى مجموع أو بالعكس. مساحة مربع طول ضلعه a+b تفسر الحد الأوسط 2ab في المتطابقة الأولى.
هذه الصيغ تساعد على النشر والتحليل؛ لاحظ الحد الأوسط في مربع المجموع والفرق.
انشر مربع مجموع ثم حلل فرق مربعين.
في السطر الأول ظهر الحد الأوسط 2×x×3؛ وفي الثاني استعملنا فرق مربعين.
افتح المثال الثاني: انشر مربع الفرق x−4.
حاول أولًا على ورقة، ثم قارن خطواتك:
افتح المثال الثالث: حلل 9x²−16.
حاول أولًا على ورقة، ثم قارن خطواتك:
حلّل x²−10x+25.
(x−5)²، لأن 2×x×5=10x.
النسب المثلثية في المثلث القائم
بالنسبة إلى زاوية حادة θ في مثلث قائم: الوتر يقابل الزاوية القائمة، والمقابل يواجه θ، والمجاور يلامس θ وليس الوتر. اختر النسبة التي تربط المعطى بالمطلوب.
الرموز O للمقابل، A للمجاور، H للوتر بالنسبة إلى الزاوية المختارة.
نختار الزاوية θ في مثلث قائم: المقابل 3، المجاور 4، والوتر 5.
تغير الزاوية يغير المقابل والمجاور، بينما الوتر هو دائمًا مقابل الزاوية القائمة.
افتح المثال الثاني: مثلث قائم أضلاعه 5 و12 و13؛ احسب نسب θ إذا كان المقابل 5.
حاول أولًا على ورقة، ثم قارن خطواتك:
افتح المثال الثالث: في مثلث قائم وتره 10 ومقابله 6، احسب جيب الزاوية.
حاول أولًا على ورقة، ثم قارن خطواتك:
إذا كان المقابل=6 والوتر=10، فما sinθ؟
6/10 = 3/5 = 0.6.
بطاقة القواعد التي تحتاجها
ترتيب المحاور وفق المخططات السنوية لوزارة التربية الوطنية؛ قد يختلف توقيت بعض الدروس من مؤسسة إلى أخرى. الرسوم والأمثلة معدّة خصيصًا للمراجعة.