افهم الرسم ثم أعد الحل بنفسك
اقرأ المسألة، أغلق المثال المحلول وحاول الوصول إلى النتيجة على ورقة، ثم افتح سؤال التثبيت. احفظ القاعدة بعد استعمالها، لا قبل ذلك.
التكرارات والمخططات
تكرار قيمة هو عدد مرات ظهورها في السلسلة، والتواتر هو تكرارها على العدد الكلي. التكرار المجمع تصاعديًا يجمع تكرارات القيم حتى القيمة المعنية؛ ويُستعمل لتحديد مواقع القيم الوسطى.
التكرار عدد الحالات، والتواتر حصتها من العدد الكلي.
في سلسلة من عشرة أشخاص، تكرار القيمة 14 هو 4.
التكرار عدد أفراد؛ التواتر نسبة من المجموع.
افتح المثال الثاني: ظهر عدد 5 ست مرات من بين 20؛ احسب تواتره.
حاول أولًا على ورقة، ثم قارن خطواتك:
افتح المثال الثالث: تكرارات القيم الثلاث الأولى 2،3،4؛ احسب التكرار المجمع.
حاول أولًا على ورقة، ثم قارن خطواتك:
لـ 20 تلميذًا، ظهر العدد 5 ست مرات؛ ما تواتره؟
6/20 = 0.3 = 30%.
الوسط الحسابي والوسيط
الوسط الحسابي مجموع القيم مقسوم على عددها، مع ضرب كل قيمة في تكرارها إذا كانت السلسلة مجمعة. الوسيط يقسم السلسلة المرتبة إلى نصفين؛ عند عدد زوجي نأخذ متوسط القيمتين في الوسط.
الوسط يتطلب مجموعًا موزونًا عند وجود تكرارات؛ والوسيط يتطلب ترتيب القيم.
القيم 10 و12 و14 و16 تكراراتها 3 و2 و4 و1، وعددها الكلي عشرة.
بعد ترتيب القيم، الرتبتان الخامسة والسادسة هما 12 و14.
افتح المثال الثاني: احسب وسط القيم 2،4،6.
حاول أولًا على ورقة، ثم قارن خطواتك:
افتح المثال الثالث: احسب وسيط القيم 1،2،8،9.
حاول أولًا على ورقة، ثم قارن خطواتك:
ما وسيط السلسلة 2،3،3،8،9؟
القيمة الوسطى الثالثة هي 3.
الدوران والزوايا في الدائرة
الدوران تحويل يحافظ على المسافات وقياس الزوايا؛ تحدده نقطة مركز وزاوية واتجاه. وفي الدائرة، قياس زاوية مركزية يساوي ضعف قياس زاوية محيطية تحصران القوس نفسه.
للقوس نفسه: الزاوية المركزية ضعف الزاوية المحيطية.
زاويتان تحصران القوس نفسه في الدائرة: إحداهما مركزية والأخرى محيطية.
تحقق من القوس المحصور قبل تطبيق العلاقة.
افتح المثال الثاني: زاوية محيطية 40°؛ احسب المركزية على القوس نفسه.
حاول أولًا على ورقة، ثم قارن خطواتك:
افتح المثال الثالث: زاوية مركزية 150°؛ احسب المحيطية على القوس نفسه.
حاول أولًا على ورقة، ثم قارن خطواتك:
زاوية مركزية 120°؛ ما الزاوية المحيطية على القوس نفسه؟
60°.
المضلعات المنتظمة
المضلع المنتظم أضلاعه وزواياه متقايسة. يمكن إنشاء مربع داخل دائرة بتعامد قطرين، وسداسي منتظم بنقل طول نصف القطر ست مرات على محيط الدائرة. الزاوية المركزية بين رأسين متتاليين تحسب بقسمة الدورة الكاملة على عدد الأضلاع.
قسّم الدورة الكاملة على عدد الأضلاع لتحصل على الزاوية المركزية.
زاوية مركزية بين رأسين متتاليين في سداسي منتظم.
الزاوية الداخلية للسداسي 120°؛ لا تخلط بينها وبين المركزية.
افتح المثال الثاني: احسب الزاوية المركزية لمثمن منتظم.
حاول أولًا على ورقة، ثم قارن خطواتك:
افتح المثال الثالث: احسب الزاوية المركزية لمثلث متساوي الأضلاع.
حاول أولًا على ورقة، ثم قارن خطواتك:
ما الزاوية المركزية لخماسي منتظم؟
360°/5=72°.
الكرة والجلة والتكبير
الكرة سطح نقاط تبعد مسافة ثابتة r عن المركز؛ الجلة جسمها المصمت. مساحتها 4πr² وحجم الجلة 4πr³/3. إذا كُبرت جميع الأطوال بمعامل k، تتضاعف المساحات بمعامل k² والأحجام بمعامل k³.
ميّز مساحة السطح من الحجم، والوحدة المربعة من المكعبة.
نصف قطر جلة 3 سم. نحسب مساحة سطحها وحجمها وننتبه للوحدات.
تساوي العددين هنا مصادفة؛ مساحة السطح غير حجم الجلة.
افتح المثال الثاني: احسب مساحة وحجم جلة نصف قطرها 2 سم.
حاول أولًا على ورقة، ثم قارن خطواتك:
افتح المثال الثالث: إذا ضاعفت أبعاد الجلة 3 مرات، فكم يتضاعف حجمها؟
حاول أولًا على ورقة، ثم قارن خطواتك:
إذا تضاعف نصف قطر جلة، بكم يتضاعف حجمها؟
بـ 2³ = 8 مرات.
بطاقة القواعد التي تحتاجها
ترتيب المحاور وفق المخططات السنوية لوزارة التربية الوطنية؛ قد يختلف توقيت بعض الدروس من مؤسسة إلى أخرى. الرسوم والأمثلة معدّة خصيصًا للمراجعة.